109學年新莊國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   移項得 (x+2)A

   $x^2+6x+13=(x+2)\times A+5$，兩邊減 5：$(x+2)\times A=x^2+6x+8$。
2. 2

   直式除法求 A

   $A=(x^2+6x+8)\div(x+2)$。直式除法：商 $x$，$x(x+2)=x^2+2x$，相減得 $4x+8$；商 $+4$，$4(x+2)=4x+8$，相減得 0。所以 $A=x+4$。
3. 3

   改寫新被除式

   由上一步知 $(x+2)(x+4)=x^2+6x+8$，而 $x^2+6x-3=(x^2+6x+8)-11$，所以 $x^2+6x-3=(x+4)(x+2)+(-11)$。
4. 4

   判斷餘式

   上式正是「被除式＝除式×商式＋餘式」的形式：除式 $x+4$、商式 $x+2$，而 $-11$ 是常數、次數比除式低，所以餘式是 $-11$。也可以直接用直式除法：商 $x$，剩 $2x-3$；商 $+2$，$2x-3-(2x+8)=-11$。⑩：$-11$。

關鍵觀念：#多項式除法

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