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109學年新莊國中第1次段考數學 第19題 詳解

帶分數乘積的簡便計算 · 非選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
計算104316×96513104\dfrac{3}{16}\times96\dfrac{5}{13}的值。(5分)

答案100421520810042\dfrac{15}{208}看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    帶分數拆成和

    帶分數本身就是整數加分數：104316×96513=(104+316)×(96+513)104\dfrac3{16}\times96\dfrac5{13}=(104+\dfrac3{16})\times(96+\dfrac5{13})。
  2. 2

    分配律展開

    (104+316)(96+513)=104×96+104×513+316×96+316×513(104+\dfrac3{16})(96+\dfrac5{13})=104\times96+104\times\dfrac5{13}+\dfrac3{16}\times96+\dfrac3{16}\times\dfrac5{13}。
  3. 3

    逐項計算

    104×96=(100+4)(100−4)=1002−42=9984104\times96=(100+4)(100-4)=100^2-4^2=9984；104×513=8×5=40104\times\dfrac5{13}=8\times5=40；316×96=3×6=18\dfrac3{16}\times96=3\times6=18；316×513=15208\dfrac3{16}\times\dfrac5{13}=\dfrac{15}{208}。
  4. 4

    加總

    9984+40+18+15208=10042152089984+40+18+\dfrac{15}{208}=10042\dfrac{15}{208}。答：100421520810042\dfrac{15}{208}。
答案
100421520810042\dfrac{15}{208}

關鍵觀念：#乘法公式 #帶分數運算 #乘法分配律

常見卡點
常見錯是把帶分數相乘寫成「整數乘整數、分數乘分數」，只算 104×96+316×513104\times96+\dfrac3{16}\times\dfrac5{13}，漏掉兩個交叉項 40 和 18，得到 9984152089984\dfrac{15}{208}。帶分數是整數加分數，相乘要用分配律乘出四項。其中 104×96104\times96 也可用平方差快速算出。

還是卡住嗎？

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