p是正整數，且p<√57<p+1，則√p的整數部分=___⑦___。

1. 找 57 前後的完全平方數：7^2=49<57<64=8^2，所以 7<√57<8。題目說 p<√57<p+1 且 p 是正整數，因此 p=7。 2. 2^2=4<7<9=3^2，所以 2< 7<3， 7 的整數部分是 2。⑦：2。答案：2

109學年新莊國中第1次段考數學第15題詳解

由根號範圍求整數部分 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

p

是正整數，且

p<\sqrt{57}<p+1

，則

\sqrt{p}

的整數部分

=

___⑦___。

1

夾出 √57

找 57 前後的完全平方數： $7^2=49<57<64=8^2$ ，所以 $7<\sqrt{57}<8$ 。題目說 $p<\sqrt{57}<p+1$ 且 $p$ 是正整數，因此 $p=7$ 。
2

再夾出 √7

$2^2=4<7<9=3^2$ ，所以 $2<\sqrt7<3$ ， $\sqrt7$ 的整數部分是 2。⑦： $2$ 。

答案

關鍵觀念：#平方根範圍估計 #整數部分

常見卡點

這題要夾兩次，常見錯是做完第一步就停，把

p=7

當成答案。題目問的是

\sqrt{p}

的整數部分，還要再找

\sqrt7

落在哪兩個整數之間。另外整數部分是「不超過它的最大整數」，

\sqrt7

約 2.6 也只取 2，不可四捨五入成 3。

還是卡住嗎？

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