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109學年新莊國中第1次段考數學 第6題 詳解

利用湊整技巧計算乘積 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
計算499×98499\times98的值為何？
(A) 48902　(B) 49802　(C) 49988　(D) 49798

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    兩數都湊整

    499 接近 500、98 接近 100，寫成 499×98=(500−1)(100−2)499\times98=(500-1)(100-2)，再用分配律展開。
  2. 2

    分配律展開

    (500−1)(100−2)=500×100−500×2−1×100+1×2(500-1)(100-2)=500\times100-500\times2-1\times100+1\times2 =50000−1000−100+2=48902=50000-1000-100+2=48902。注意最後一項是 (−1)×(−2)=+2(-1)\times(-2)=+2。
  3. 3

    估計驗算

    估算：499<500499<500，所以 499×98<500×98=49000499\times98<500\times98=49000。選項中只有 (A) 小於 49000，(B)(C)(D) 都比 49000 大，一定不對。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#乘法分配律

常見卡點
展開 (500−1)(100−2)(500-1)(100-2) 要記得四項都乘：常見的錯是只算 50000−1000−10050000-1000-100 就停，漏了 (−1)×(−2)=+2(-1)\times(-2)=+2，得到 4890048900；或把 +2+2 寫成 −2-2 得 4889848898。這兩個都不在選項中。算完用「比 500×98500\times98 小」估一下，能馬上排除錯的選項。兩數都靠近整百時，湊整後展開最省力。

還是卡住嗎？

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