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109學年新莊國中第1次段考數學 第4題 詳解

大數乘積的位數求值（乘法公式應用） · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
若2003×1997=m2003\times1997=m，mm的百位數字為aa，十位數字為bb，則a+b=a+b=?
(A)18　(B)16　(C)14　(D)12

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    湊成平方差

    2003 和 1997 的平均是 2000，一個比 2000 多 3、一個少 3，可寫成 2003×1997=(2000+3)(2000−3)2003\times1997=(2000+3)(2000-3)，正好套平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
  2. 2

    算出 m

    m=20002−32=4000000−9=3999991m=2000^2-3^2=4000000-9=3999991。
  3. 3

    讀出百位與十位

    39999913999991 從個位往左數：個位 1、十位 9、百位 9，所以 a=9a=9、b=9b=9，a+b=18a+b=18。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#乘法公式 #位數判斷

常見卡點
關鍵在平方差公式的符號：(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2 是減 b2b^2。若誤寫成加，會得 40000094000009，百位與十位都是 0，a+b=0a+b=0，不在選項中。另外四百萬減 9 要借位，末幾位是 991991，讀位數時從個位往左數清楚。看到兩數對稱地落在整千附近，就先想平方差。

還是卡住嗎？

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