109學年新莊國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   一次多項式的條件

   $x$ 的一次多項式表示最高次是 $x$ 的一次方，所以 $x^2$ 項必須消失，而 $x$ 項必須存在：$m+n-5=0$ 且 $n-3\neq0$。
2. 2

   列出可能的 m、n

   $m+n=5$，$m$、$n$ 都是正整數且 $n>m$：可能是 $m=1,n=4$ 或 $m=2,n=3$。
3. 3

   排除 n=3

   若 $n=3$，$x$ 項係數 $n-3=0$，式子只剩常數 7，變成零次多項式，不合。所以 $m=1$、$n=4$，$n-m=3$。故選 (C)。

關鍵觀念：#多項式次數 #係數條件

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