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109學年新莊國中第1次段考數學 第7題 詳解

判斷與特定平方式運算結果相同的展開式 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
下列何者與(−7−5)2(-7-5)^2的運算結果相同？
(A) (−7)2−52(-7)^2-5^2
(B) 72+2×7×5+527^2+2\times7\times5+5^2
(C) (−7)2−2×7×5+52(-7)^2-2\times7\times5+5^2
(D) (−7)2+2×(−7)×5−52(-7)^2+2\times(-7)\times5-5^2

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先算出目標值

    (−7−5)2=(−12)2=144(-7-5)^2=(-12)^2=144。只要找出哪個選項也等於 144。
  2. 2

    逐一計算

    (A) (−7)2−52=49−25=24(-7)^2-5^2=49-25=24。(B) 72+2×7×5+52=49+70+25=1447^2+2\times7\times5+5^2=49+70+25=144。(C) (−7)2−2×7×5+52=49−70+25=4(-7)^2-2\times7\times5+5^2=49-70+25=4。(D) (−7)2+2×(−7)×5−52=49−70−25=−46(-7)^2+2\times(-7)\times5-5^2=49-70-25=-46。
  3. 3

    用公式說明

    (−7−5)2=[−(7+5)]2=(7+5)2(-7-5)^2=[-(7+5)]^2=(7+5)^2，套和的平方公式就是 72+2×7×5+527^2+2\times7\times5+5^2，正是 (B)。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#乘法公式 #平方公式

常見卡點
最容易誤選 (C)：看到 −7−5-7-5 就套差的平方 a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2，取 a=−7a=-7、b=5b=5 本來應得 49−2×(−7)×5+25=14449-2\times(-7)\times5+25=144，但把 aa 的負號弄丟、寫成 −2×7×5-2\times7\times5，就變成 4。先算出 (−12)2=144(-12)^2=144 再逐一核對最保險。也可以先把 −7−5-7-5 看成 −(7+5)-(7+5)，平方後負號自然消失。

還是卡住嗎？

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