114學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

逐步解析

1. 1

   E 格先平方再減

   $(-3x+1)^2$ 用完全平方公式，中間項是 $2\times(-3x)\times1=-6x$，所以展開得 $9x^2-6x+1$。接著減去 $(x^2-6)$，減號要分配給括號裡每一項：$9x^2-6x+1-x^2+6=8x^2-6x+7$。所以【E】是 $8x^2-6x+7$。
2. 2

   F 格兩段各展開

   先各自展開：$-5(3x-2)=-15x+10$；$-3x(2x-3)=-6x^2+9x$。兩段相加並合併同類項：$-6x^2+(-15x+9x)+10=-6x^2-6x+10$。所以【F】是 $-6x^2-6x+10$。
3. 3

   G 格先除再合併

   $(6x^2+4x)\div2x$ 要每一項都除：$6x^2\div2x=3x$、$4x\div2x=2$，所以商是 $3x+2$。再展開 $-2(x-1)=-2x+2$。合併：$3x+2-2x+2=x+4$。所以【G】是 $x+4$。
4. 4

   三格整理

   依降冪排列寫出：【E】$=8x^2-6x+7$，【F】$=-6x^2-6x+10$，【G】$=x+4$。

關鍵觀念：#多項式運算 #乘法公式 #多項式除法

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