114學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

答案(A) $87025$ (B) $90000$ (C) $\dfrac{14}{9}$ (D) $\dfrac{13}{50}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   A 格用差的平方

   $295$ 離 $300$ 只差 $5$，用差的平方公式最快：$295^2=(300-5)^2=300^2-2\times300\times5+5^2=90000-3000+25=87025$。所以【A】是 $87025$。
2. 2

   B 格湊完全平方

   看到 $294^2+294\times12+36$，先想它像不像 $a^2+2ab+b^2$。取 $a=294$，因為 $294\times12=2\times294\times6$ 而且 $36=6^2$，所以 $b=6$。整段就是 $(294+6)^2=300^2=90000$。所以【B】是 $90000$。
3. 3

   C 格分子分母開方

   $\sqrt{\dfrac{196}{81}}=\dfrac{\sqrt{196}}{\sqrt{81}}$。因為 $14^2=196$、$9^2=81$，所以結果是 $\dfrac{14}{9}$。根號代表正平方根，只取正的那一個。所以【C】是 $\dfrac{14}{9}$。
4. 4

   D 格上下各套公式

   分子用平方差：$63^2-37^2=(63+37)(63-37)=100\times26=2600$。分母要看出 $74=2\times37$，於是 $63\times74=2\times63\times37$，分母變成 $63^2+2\times63\times37+37^2=(63+37)^2=100^2=10000$。相除得 $\dfrac{2600}{10000}=\dfrac{13}{50}$。所以【D】是 $\dfrac{13}{50}$。
5. 5

   四格整理

   四個空格依序是：【A】$=87025$，【B】$=90000$，【C】$=\dfrac{14}{9}$，【D】$=\dfrac{13}{50}$。

關鍵觀念：#乘法公式 #完全平方公式 #平方根 #分式化簡