114學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用分配律展開

   $(x-1)(x+4)=x\times x+x\times4+(-1)\times x+(-1)\times4=x^2+4x-x-4$。
2. 2

   合併同類項

   $4x-x=3x$，所以 $(x-1)(x+4)=x^2+3x-4$。$x$ 項的係數就是 $3$，故選 (B)。
3. 3

   一眼看出的快解

   兩個一次式 $(x+p)$、$(x+q)$ 相乘後，$x$ 項係數是 $p+q$，常數項是 $p\times q$。這題 $p=-1$、$q=4$，所以 $x$ 項係數是 $-1+4=3$，常數項是 $(-1)\times4=-4$。
4. 4

   其他選項的來源

   (A) 的 $-4$ 就是 $(-1)\times4$，那是常數項不是 $x$ 項係數；(D) 的 $1$ 是 $x^2$ 的係數；(C) 的 $-3$ 則是把括號裡的正負號記到另一邊，當成 $(x+1)(x-4)$ 去展開的結果，那樣會得到 $x^2-3x-4$。

關鍵觀念：#多項式展開 #乘法公式

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