114學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   除法的骨架

   任何一次除法都可以寫成：被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式。這題被除式是 $A$，除式是 $(x-1)$，商式是 $(3x+2)$，餘式是 $3$，先讓四個角色對號入座。
2. 2

   代進骨架

   照骨架代入就得到 $A=(x-1)(3x+2)+3$，這正是選項裡的第四個式子。故選 (D)。
3. 3

   展開驗算一次

   展開來檢查：$(x-1)(3x+2)+3=3x^2-x-2+3=3x^2-x+1$。再把 $3x^2-x+1$ 除以 $(x-1)$，商是 $3x+2$、餘數是 $3$，和題目條件完全吻合。
4. 4

   其他選項錯在哪

   (A)、(B) 把「除式乘商式」寫成相加：照 (A) 算是 $(x-1)+(3x+2)-3=4x-2$，照 (B) 算是 $(x-1)+(3x+2)+3=4x+4$，兩個都只是一次式，除以 $(x-1)$ 不可能得到一次的商式 $3x+2$。(C) 則是把餘式的正負號弄反，寫成 $-3$。

關鍵觀念：#多項式除法 #餘式定理

同主題一起複習：多項式與方程式 →