114學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先展開題目的式子

   $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，特徵是中間項為 $-2ab$。接下來把四個選項都展開，看誰跟它長得一模一樣。
2. 2

   B 剛好相同

   $(b-a)^2=b^2-2ab+a^2=a^2-2ab+b^2$，和題目的式子完全一樣。道理是 $b-a=-(a-b)$，平方之後負號就消失了，所以兩者本來就相等。
3. 3

   A 與 C 都是和的平方

   $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，中間項是 $+2ab$，跟題目的 $-2ab$ 不同。而 $(-a-b)^2=[-(a+b)]^2=(a+b)^2$，展開也是 $a^2+2ab+b^2$。代 $a=3$、$b=1$ 檢查：$(a-b)^2=2^2=4$，但 $(a+b)^2=4^2=16$、$(-a-b)^2=(-4)^2=16$，兩個都不是 $4$。
4. 4

   D 是平方差

   $a^2-b^2$ 是平方差公式 $(a+b)(a-b)$ 的結果，跟完全平方是兩回事。同樣代 $a=3$、$b=1$：$a^2-b^2=9-1=8$，也不等於 $4$。故選 (B)。

關鍵觀念：#乘法公式 #完全平方公式