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114學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

乘法公式（和差平方）等式判斷 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列各選項中的等式，何者正確？
(A) 9.52=(9+0.5)2=92+2×9×0.5+0.529.5^2=(9+0.5)^2=9^2+2\times9\times0.5+0.5^2
(B) 9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5−0.529.5^2=(10-0.5)^2=10^2-2\times10\times0.5-0.5^2
(C) 9.52=(192)2=192429.5^2=\left(\dfrac{19}{2}\right)^2=\dfrac{19^2}{4^2}
(D) 9.52=92+0.529.5^2=9^2+0.5^2

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先算出真正的值

    9.52=9.5×9.5=90.259.5^2=9.5\times9.5=90.25。接下來只要看哪個選項從頭到尾都等於 90.2590.25。
  2. 2

    A 三項都正確

    (A) 用和的平方公式：(9+0.5)2=92+2×9×0.5+0.52=81+9+0.25=90.25(9+0.5)^2=9^2+2\times9\times0.5+0.5^2=81+9+0.25=90.25。首項、中間項、末項都對，等號成立。
  3. 3

    B 末項符號寫錯

    差的平方是 (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，末項應該是 +0.52+0.5^2。(B) 卻寫成 −0.52-0.5^2，照它算下去是 100−10−0.25=89.75100-10-0.25=89.75，不等於 90.2590.25。
  4. 4

    C 分母多平方一次

    分式的平方是分子分母各自平方：(192)2=19222=3614=90.25\left(\dfrac{19}{2}\right)^2=\dfrac{19^2}{2^2}=\dfrac{361}{4}=90.25。(C) 把分母寫成 424^2，照它算是 36116=22.5625\dfrac{361}{16}=22.5625，差得很遠。
  5. 5

    D 漏掉中間項

    (D) 直接寫成 92+0.52=81+0.25=81.259^2+0.5^2=81+0.25=81.25，少了中間的 2×9×0.5=92\times9\times0.5=9，所以不等於 90.2590.25。四個選項裡只有第一個成立，故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#乘法公式 #完全平方公式

常見卡點
和（差）的平方最容易漏掉中間那一項 2ab2ab，(D) 就是專門抓這個。(B) 則是抓「差的平方末項仍然是加號」，因為 (−b)2=b2(-b)^2=b^2，負負得正。至於 (C)，分式平方是分子平方除以分母平方，(192)2=3614\left(\dfrac{19}{2}\right)^2=\dfrac{361}{4}，千萬不要把分母 22 先變成 44 再平方。

還是卡住嗎？

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