114學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   多項式的長相

   多項式是由「$x$ 的非負整數次方」乘上係數再相加而成的式子，例如 $3x^2-5x+1$。所以式子裡不可以出現絕對值符號，$x$ 也不可以躲在分母，而且它本身是一個「式子」，不會帶等號。
2. 2

   檢查 A 與 B

   (A) $|x-1|-5$ 帶有絕對值符號，$|x-1|$ 沒辦法寫成 $x$ 的次方相加的形式，不是多項式。(B) $3x+\dfrac{1}{x}$ 裡的 $\dfrac{1}{x}$ 是 $x$ 躲在分母，不屬於 $x$ 的非負整數次方，所以也不是多項式。
3. 3

   檢查 C 與 D

   (C) $2x^2-6x+9=0$ 中間有等號，它是一個方程式而不是式子本身，多項式不帶等號。(D) $x^2+\dfrac{x}{2}$ 可以改寫成 $x^2+\dfrac{1}{2}x$，係數是 $1$ 與 $\dfrac{1}{2}$，次方是 $2$ 與 $1$，完全符合多項式的定義。故選 (D)。

關鍵觀念：#多項式定義

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