114學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   次數怎麼看

   多項式的次數就是最高次項的次方。$A$ 是三次，代表整理後最高次的那一項是 $x^3$ 項；$B$ 是二次，最高次的那一項是 $x^2$ 項。
2. 2

   乘常數不改變次數

   $2B$ 只是把 $B$ 的每一項都乘上 $2$，最高次項還是 $x^2$ 項，係數變成原來的 $2$ 倍但不會變成 $0$。所以 $2B$ 仍然是二次多項式。
3. 3

   相乘時次數相加

   兩個多項式相乘時，最高次項也互相相乘：$x^3\times x^2=x^{3+2}=x^5$，而且兩個最高次項的係數相乘之後不會變成 $0$，所以 $x^5$ 確實是 $A\times2B$ 的最高次項。因此 $A\times2B$ 是五次多項式，故選 (C)。
4. 4

   其他選項的來源

   把次數「相乘」算成 $3\times2=6$ 的人會挑 (D)；只回答 $A$ 的次數 $3$ 會挑 (B)；只回答 $2B$ 的次數 $2$ 會挑 (A)。次數是相加不是相乘，也不能只看其中一個因式。

關鍵觀念：#多項式 #次數

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