114學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把周長寫出來

   正方形的面積是邊長的平方，面積 $30$ 平方公分代表邊長 $=\sqrt{30}$ 公分。周長是四個邊，所以 $x=4\sqrt{30}$。
2. 2

   用平方來比較

   要判斷 $x$ 落在哪兩個整數之間，直接比平方最乾淨，完全不必估小數：$x^2=(4\sqrt{30})^2=4^2\times30=16\times30=480$。
3. 3

   夾出範圍

   $21^2=441$，$22^2=484$。因為 $441<480<484$，而 $x$ 是正數，所以 $21<x<22$，$x$ 介於 $21$ 與 $22$ 之間，故選 (B)。
4. 4

   最容易滑掉的選項

   有人看到 $\sqrt{25}=5$、$\sqrt{36}=6$，就把 $\sqrt{30}$ 粗估成 $5$ 與 $6$ 的中間值 $5.5$，算出周長 $4\times5.5=22$，看到剛好是 $22$ 就順手歸進「$22$ 到 $23$」而誤挑 (C)。但 $5.5^2=30.25>30$，可見 $\sqrt{30}$ 比 $5.5$ 小一點，周長其實不到 $22$。但 $5.5^2=30.25>30$，可見 $\sqrt{30}$ 其實比 $5.5$ 小，周長一定不到 $22$。

關鍵觀念：#平方根 #估算