TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

114學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

乘法公式應用求值 · 填充 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若 495×505=5002−x495\times505=500^2-x，則 xx 的值為【J】

答案2525看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    看出平方差的形狀

    495=500−5495=500-5、505=500+5505=500+5，兩個數對 500500 而言一個少 55、一個多 55，正好是平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2 的樣子，這裡 a=500a=500、b=5b=5。
  2. 2

    套公式展開

    495×505=(500−5)(500+5)=5002−52=250000−25=249975495\times505=(500-5)(500+5)=500^2-5^2=250000-25=249975。
  3. 3

    對照題目求出 x

    題目寫 495×505=5002−x495\times505=500^2-x，和剛才算出的 5002−52500^2-5^2 對照，可知 x=52=25x=5^2=25，【J】填 2525。
答案
2525

關鍵觀念：#乘法公式 #平方差公式

常見卡點
最常見的錯是把 xx 寫成 55，公式的尾巴是 b2b^2 不是 bb，b=5b=5 時要平方成 2525 才對。另一個是不用公式硬乘 495×505495\times505，算完再拿 5002500^2 去減，不但慢，5002500^2 若少寫一個零變成 2500025000，xx 還會算成負數。看到「某數加 kk 乘上某數減 kk」就先想平方差。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣