114學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   根號先化成絕對值

   任何數平方之後再開根號，結果一定不是負數，所以 $\sqrt{(x+y+2)^2}=|x+y+2|$。不可以直接把根號和平方一起消掉、寫成 $x+y+2$。
2. 2

   拆開絕對值條件

   $|x+y|=3$ 表示 $x+y$ 與 $0$ 的距離是 $3$，所以 $x+y=3$ 或 $x+y=-3$，兩種情況都要算。
3. 3

   情況一

   當 $x+y=3$ 時：$|x+y+2|=|3+2|=|5|=5$。
4. 4

   情況二

   當 $x+y=-3$ 時：$|x+y+2|=|-3+2|=|-1|=1$。
5. 5

   兩個值都要寫

   所以 $\sqrt{(x+y+2)^2}$ 的值可能是 $1$，也可能是 $5$。這題規定全對才給分，兩個值缺一不可，【M】要寫成 $1$ 或 $5$。

關鍵觀念：#絕對值 #平方根性質