114學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

逐步解析

1. 1

   看懂鏤色區域

   圖中上方那條水平線同時是大半圓的直徑與小半圓的直徑所在的直線，兩個半圓都往下彎，小半圓整個落在大半圓裡面。鏤色的新月形，就是大半圓扣掉小半圓之後剩下的部分。
2. 2

   算大半圓面積

   半徑 $19$ 公分，半圓面積是整圓的一半：$\dfrac{1}{2}\times\pi\times19^2=\dfrac{361}{2}\pi$ 平方公分。
3. 3

   算小半圓面積

   半徑 $11$ 公分，同樣取整圓的一半：$\dfrac{1}{2}\times\pi\times11^2=\dfrac{121}{2}\pi$ 平方公分。
4. 4

   相減求出答案

   $\dfrac{361}{2}\pi-\dfrac{121}{2}\pi=\dfrac{361-121}{2}\pi=\dfrac{240}{2}\pi=120\pi$。所以【O】填 $120\pi$，單位是平方公分。
5. 5

   用平方差更快

   也可以先合併再算：$\dfrac{1}{2}\pi(19^2-11^2)=\dfrac{1}{2}\pi(19+11)(19-11)=\dfrac{1}{2}\pi\times30\times8=120\pi$，用平方差公式就不必去算 $361$ 和 $121$。

關鍵觀念：#圓面積 #半圓 #圖形面積差