114學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

答案$4.12$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先夾出小數第一位

   $4.1^2=16.81<17$，$4.2^2=17.64>17$，所以 $4.1<\sqrt{17}<4.2$，小數第一位確定是 $1$。
2. 2

   再縮到小數第二位

   $4.12^2=16.9744$，仍然小於 $17$，所以 $\sqrt{17}>4.12$。範圍縮成 $4.12<\sqrt{17}<4.2$。
3. 3

   關鍵的一刀在 4.125

   四捨五入到小數第二位時，$4.12$ 與 $4.13$ 的分界點就是 $4.125$。算 $4.125^2=17.015625>17$，可見 $\sqrt{17}<4.125$。
4. 4

   下結論

   合起來得 $4.12<\sqrt{17}<4.125$。因為 $\sqrt{17}$ 還沒到分界點 $4.125$，四捨五入到小數第二位時要捨去，得 $\sqrt{17}\approx4.12$，【N】填 $4.12$。

關鍵觀念：#平方根 #近似值估算