114學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

答案$x+1$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把式子翻譯成除法

   $\dfrac{2x^2-3}{A}=2x-2+\dfrac{-1}{A}$ 的意思是：$2x^2-3$ 除以 $A$，商式是 $2x-2$，餘式是 $-1$。
2. 2

   用除法骨架還原

   被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式，所以 $2x^2-3=A(2x-2)+(-1)$。
3. 3

   移項整理

   把 $-1$ 移到等號左邊：$A(2x-2)=2x^2-3+1=2x^2-2$。
4. 4

   約分求出 A

   兩邊都先提出 $2$：$2x^2-2=2(x^2-1)=2(x+1)(x-1)$（用平方差公式），而 $2x-2=2(x-1)$。相除得 $A=\dfrac{2(x+1)(x-1)}{2(x-1)}=x+1$，【L】填 $x+1$。
5. 5

   代回去驗算

   檢查：$(x+1)(2x-2)=2x^2-2x+2x-2=2x^2-2$，再減 $1$ 得 $2x^2-3$，和被除式一模一樣，確認無誤。

關鍵觀念：#多項式除法 #待定係數

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