114學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   零次多項式的條件

   零次多項式是指整理後只剩下一個常數項，而且那個常數不可以是 $0$。這個式子的常數項是 $2$，本來就不是 $0$，所以只要讓 $x^2$ 與 $x$ 的係數同時變成 $0$ 就行了。
2. 2

   列出兩個方程式

   $x^2$ 的係數是 $a-b-1$，令它為 $0$ 得 $a-b=1$；$x$ 的係數是 $2a+b-8$，令它為 $0$ 得 $2a+b=8$。
3. 3

   解聯立方程式

   把兩式相加，$b$ 剛好消掉：$(a-b)+(2a+b)=1+8$，得 $3a=9$，所以 $a=3$。代回 $a-b=1$ 得 $3-b=1$，所以 $b=2$。
4. 4

   求值並檢查

   $a+b=3+2=5$，【I】填 $5$。檢查一下：$a-b-1=3-2-1=0$，$2a+b-8=6+2-8=0$，整個式子只剩常數 $2$，確實是零次多項式。

關鍵觀念：#多項式 #係數比較 #聯立方程式

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