110學年新莊國中第2次段考數學第3題詳解

由因數排列求正整數與其中一個因數之和 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

3. 將正整數

N

的所有正因數由小到大依序排列如下：

1

、

2

、

a

、

b

、

c

、

d

、

21

、

e

，則

N+d=

?
(A)

14

　　(B)

42

　　(C)

56

　　(D)

72

逐步解析

1

數出正因數個數

依序排列的正因數共有 $1$ 、 $2$ 、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $21$ 、 $e$ 八個，最大的正因數就是 $N$ 本身，所以 $e=N$ 。
2

因數兩兩配對

正因數會首尾配對相乘等於 $N$ ：第二小的 $2$ 配第二大的 $21$ ，所以 $N=2\times21=42$ 。
3

列出 42 的因數

$42$ 的正因數依序為 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $6$ 、 $7$ 、 $14$ 、 $21$ 、 $42$ ，對照得 $a=3$ 、 $b=6$ 、 $c=7$ 、 $d=14$ 。
4

求 N+d

$N+d=42+14=56$ ，故選 (C)。

答案

(C)

關鍵觀念：#因數 #正因數排列

同主題一起複習：排列組合 →

常見卡點

常見錯誤是只算出

N=42

就急著選 (B)，忘了題目要的是

N+d

；或把

d

當成答案選 (A)。記得正因數會首尾配對、相乘等於

N

，先由第二小與第二大求出

N

，再列出全部因數找

d

，最後相加。

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