112學測數學B 第17題 詳解

考慮所有只用 0, 1, 2 三種數字組成的序列，序列長度 $n$ 是指該序列由 $n$ 個數字組成（可重複出現）。令 $a(n)$ 為在所有長度 $n$ 的序列中連續兩個零（即 00）出現的次數總和。例如長度 3 的序列中含有連續兩個零的有 000，001，002，100，200，其中 000 貢獻 2 次 00，其餘各貢獻 1 次 00，故 $a(3)=6$。則 $a(5)$ 的值為何？