109學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看清楚圖形的構造

   步道是一個長條矩形。灰色正方形斜放成菱形，一個接一個排在矩形的中線上，彼此在左右頂點相接。每一個相接的頂點正上方有一個尖端朝下的白色三角形、正下方有一個尖端朝上的白色三角形；此外矩形的最左端與最右端各還有一個尖端朝內的白色三角形。
2. 2

   數出相接的頂點有幾個

   正方形有 $50$ 個。這些頂點依序是：第 $1$ 個的左頂點、第 $1$ 與第 $2$ 個之間、第 $2$ 與第 $3$ 個之間……一直到第 $50$ 個的右頂點，所以共有 $50+1=51$ 個。
3. 3

   算上下兩排的三角形

   每一個頂點的正上方和正下方各有 $1$ 個三角形，所以上下兩排合計 $51\times2=102$ 個。
4. 4

   補上兩端

   矩形最左端由左邊界和兩條斜線圍出一個尖端朝右的三角形，最右端同樣有一個尖端朝左的三角形。這 $2$ 個不屬於上下兩排，要另外加上去。
5. 5

   加總

   三角形總共 $102+2=104$ 個。答案是 $104$。
6. 6

   用小圖檢查規律

   若只放 $1$ 個正方形：頂點有 $2$ 個、上下三角形 $4$ 個、兩端 $2$ 個，共 $6$ 個。用通式 $2n+4$ 代入 $n=1$ 也得 $6$，規律吻合；代入 $n=50$ 得 $2\times50+4=104$。

關鍵觀念：#圖形規律 #計數 #應用問題

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