109學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

逐步解析

1. 1

   認出是等比數列

   第一天 $32$ 萬人次，之後每一天都是前一天的 $1.5$ 倍。以萬人次為單位，各天的入場人次是首項 $32$、公比 $1.5=\dfrac{3}{2}$ 的等比數列。
2. 2

   寫出第 n 天的人次

   第 $n$ 天的入場人次是 $a_n=32\times\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}$。第一天就是首項、還沒有乘過公比，所以指數是 $n-1$。
3. 3

   列式並約分

   令 $32\times\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}=243$，兩邊同除以 $32$，得 $\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}=\dfrac{243}{32}$。
4. 4

   比對指數

   因為 $3^5=243$ 而且 $2^5=32$，所以 $\dfrac{243}{32}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^5$。於是 $n-1=5$，$n=6$。
5. 5

   代回驗算

   第 $6$ 天是 $32\times\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=32\times\dfrac{243}{32}=243$ 萬人次，與題目相符。答案是第 $6$ 天。

關鍵觀念：#等比數列 #應用問題 #通項公式

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