109學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

答案33看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用等比中項列式

   三數成等比數列時，中間項的平方等於前後兩項的乘積。所以 $(x+2)^2=(x+16)(x-8)$。
2. 2

   兩邊展開

   左邊：$(x+2)^2=x^2+4x+4$。右邊：$(x+16)(x-8)=x^2-8x+16x-128=x^2+8x-128$。
3. 3

   解方程式

   $x^2+4x+4=x^2+8x-128$，兩邊的 $x^2$ 互相消掉，得 $4x+4=8x-128$，移項後 $132=4x$，$x=33$。
4. 4

   代回檢查

   $x=33$ 時三數是 $33+16=49$、$33+2=35$、$33-8=25$。公比 $\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}$，$\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}$，兩個比相同，確實是等比數列。答案是 $33$。

關鍵觀念：#等比數列 #等比中項

同主題一起複習：數列與級數 →