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109學年鷺江國中第1次段考數學 第23題 詳解

通話費分段線型函數求基本費 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
右圖是某電信公司的通話費計算方式：未超過300秒只繳基本費；超過300秒之後的費用，與通話時間成線型函數關係，請問基本費是____元？
折線圖，橫軸為「通話時間(秒)」，標有刻度 $300$、$500$、$1100$；縱軸為「費用(元)」，標有刻度 $36$、$60$。紅色折線由縱軸出發，先水平向右延伸到 $x=300$；這一段的高度明顯低於 $36$ 那條虛線（目測約在 $36$ 的下方、與 $36$ 之間還留著可見的間距），而且縱軸上沒有標出它的數值。過 $x=300$ 之後折線轉為向右上方的傾斜直線，依序通過兩個紅色實心圓點：一個就在 $(500,36)$ 上、另一個就在 $(1100,60)$ 上（兩點各以虛線連到座標軸上的刻度）。圖上只標了這兩個點的數值。

答案28看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    讀懂圖上的兩段

    圖上的折線分成兩段：從 00 秒到 300300 秒是一段水平線，這段期間不論講多久都收一樣的錢，它的高度就是基本費；超過 300300 秒之後轉成一條往右上方的斜直線。
  2. 2

    抓出斜線上的兩點

    斜線上標了兩個點：通話 500500 秒收 3636 元、通話 11001100 秒收 6060 元，也就是 (500,36)(500,36) 與 (1100,60)(1100,60)。
  3. 3

    求出每秒的費率

    斜線的斜率代表每多講 11 秒要多收多少錢：60−361100−500=24600=0.04\dfrac{60-36}{1100-500}=\dfrac{24}{600}=0.04。所以超過 300300 秒之後，每秒收 0.040.04 元。
  4. 4

    回推 300 秒時的費用

    斜線在 300300 秒處的高度就是基本費。從 (500,36)(500,36) 往回退 500−300=200500-300=200 秒，費用要減少 200×0.04=8200\times0.04=8 元，所以基本費是 36−8=2836-8=28 元。
  5. 5

    用另一點驗算

    從 300300 秒到 11001100 秒多了 800800 秒，費用多 800×0.04=32800\times0.04=32 元，28+32=6028+32=60 元，與圖上標的 (1100,60)(1100,60) 相符。基本費是 2828 元。
答案
28

關鍵觀念：#一次函數 #由圖形求函數式 #應用問題

常見卡點
最常見的錯是直接把圖上有標的 3636 當成基本費。3636 是通話 500500 秒的費用，那時候已經超過 300300 秒、多付了 200200 秒的錢，水平線的高度一定在 3636 的下方。另一個坑是算斜率時把 500500 看成 300300，用 60−361100−300=0.03\dfrac{60-36}{1100-300}=0.03，基本費會算成 3030 元，和正解差 22 元不容易發現。

還是卡住嗎？

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