109學年鷺江國中第1次段考數學 第25題 詳解

答案(1) $y=x-2$ (2) $2$ 平方單位看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先求斜率

   線型函數 $y=ax+b$ 的圖形通過 $(-2,-4)$ 與 $(4,2)$。斜率 $a=\dfrac{2-(-4)}{4-(-2)}=\dfrac{6}{6}=1$。
2. 2

   求 b 並寫出函數式

   把 $a=1$ 與點 $(4,2)$ 代入 $y=ax+b$：$2=1\times4+b$，得 $b=-2$。所以線型函數是 $y=x-2$。用另一點檢查：$x=-2$ 時 $y=-2-2=-4$，與 $(-2,-4)$ 相符。
3. 3

   求圖形與兩軸的交點

   與 $x$ 軸的交點：令 $y=0$，$x-2=0$，$x=2$，交點是 $(2,0)$。與 $y$ 軸的交點：令 $x=0$，$y=-2$，交點是 $(0,-2)$。
4. 4

   算三角形面積

   這個三角形的直角頂點在原點，兩股分別落在 $x$ 軸與 $y$ 軸上，長度是 $|2|=2$ 與 $|-2|=2$。面積 $=\dfrac{2\times2}{2}=2$ 平方單位。
5. 5

   寫出兩小題的答案

   第 1 小題：線型函數為 $y=x-2$。第 2 小題：圖形與 $x$ 軸、$y$ 軸所圍成的三角形面積為 $2$ 平方單位。

關鍵觀念：#一次函數 #求函數式 #坐標軸圍成面積