111學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

逐步解析

1. 1

   把關係寫成算式

   「$A$ 與 $(-6x^3+7x^2-3x+9)$ 的和為 $x^2+x-1$」直接翻譯成 $A+(-6x^3+7x^2-3x+9)=x^2+x-1$。
2. 2

   移項求 A

   要把 $A$ 單獨留在左邊，就把已知的多項式移到右邊，加號變減號：$A=(x^2+x-1)-(-6x^3+7x^2-3x+9)$。
3. 3

   拆括號並合併

   減號括號裡每一項都要變號：$A=x^2+x-1+6x^3-7x^2+3x-9$。合併同類項：三次項只有 $6x^3$；二次項 $1-7=-6$；一次項 $1+3=4$；常數項 $-1-9=-10$。
4. 4

   降冪排列並驗算

   降冪是次數由大到小，所以 $A=6x^3-6x^2+4x-10$。驗算：$(6x^3-6x^2+4x-10)+(-6x^3+7x^2-3x+9)=0\cdot x^3+x^2+x-1$，正好是題目給的和。所以 $A=6x^3-6x^2+4x-10$。

關鍵觀念：#多項式加法 #降冪排列 #代入求值

同主題一起複習：多項式與方程式 → 排列組合 →