114學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂路線的分岔結構

   從 $A$ 往右走，到第一個岔路口時分成三條路：一條往上繞經過 $B$、一條往下繞經過 $C$、一條直接走中間，三條最後都通到 $G$。從 $G$ 再往右，同樣分成三條：一條往上繞經過 $D$、一條往下繞經過 $E$、一條直接走中間，三條在右邊匯合後通往 $F$。所以整趟路只有兩個要做選擇的地方。
2. 2

   把所有走法列出來

   把不繞道的那條記作「中」，前段 3 種配上後段 3 種，共 $3\times 3=9$ 種走法：A→B→G→D→F、A→B→G→E→F、A→B→G→中→F、A→C→G→D→F、A→C→G→E→F、A→C→G→中→F、A→中→G→D→F、A→中→G→E→F、A→中→G→中→F。
3. 3

   確認這 9 條路機會相等

   在第一個岔路口，三條路被選中的機率都是 $\frac{1}{3}$；走到 $G$ 之後，三條路被選中的機率也都是 $\frac{1}{3}$，而且前後兩次選擇互不影響。所以每一條完整路線出現的機率都是 $\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$，9 條加起來剛好是 1，合理。
4. 4

   數出有利事件並算機率

   要「經過 $B$ 而且經過 $E$」，前段必須選經過 $B$ 的那條，後段必須選經過 $E$ 的那條。上面 9 條路線中，只有 A→B→G→E→F 這 1 條同時滿足。所以機率 $=\frac{1}{9}$。故選 (D)。

關鍵觀念：#機率 #路徑計數

同主題一起複習：排列組合 → 機率與期望值 →