114學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先找出原本的頂點

   $y=2(x+3)^2+6$ 可以改寫成 $y=2(x-(-3))^2+6$，對照頂點式 $y=a(x-h)^2+k$ 得 $h=-3$、$k=6$，所以頂點是 $(-3,6)$。
2. 2

   由 $P$ 點求出平移量

   圖形平移時，上面每一個點移動的方向與距離都一樣。$P$ 從 $(-2,8)$ 移到 $(2,6)$：橫坐標由 $-2$ 變成 $2$，增加了 4，就是向右平移 4 個單位；縱坐標由 8 變成 6，減少了 2，就是向下平移 2 個單位。這與題目說的「向右且向下」一致。
3. 3

   把同樣的平移量套到頂點

   頂點 $(-3,6)$ 也要向右移 4、向下移 2：橫坐標 $-3+4=1$，縱坐標 $6-2=4$。所以平移後的頂點是 $(1,4)$。故選 (A)。
4. 4

   回頭驗算一次

   平移後的函數應該是 $y=2(x-1)^2+4$。把 $x=2$ 代入：$y=2(2-1)^2+4=2\times 1+4=6$，確實通過 $(2,6)$，與題目給的 $P$ 點新位置吻合，推導沒有問題。

關鍵觀念：#二次函數 #圖形平移 #頂點坐標

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