114學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先找出所有公因數

   把兩數做質因數分解：$24=2^3\times 3$，$36=2^2\times 3^2$，取相同質因數的較低次方相乘，最大公因數為 $2^2\times 3=12$。而兩數的公因數就是最大公因數的因數，也就是 12 的所有因數：$1$、$2$、$3$、$4$、$6$、$12$，共 6 個。
2. 2

   分辨質數、合數與 1

   大於 1 的整數中，恰好只有 1 和自己兩個因數的叫質數，有三個以上因數的叫合數；而 1 既不是質數也不是合數。檢查 $1,2,3,4,6,12$：1 兩邊都不算；2、3 是質數；$4=2\times 2$、$6=2\times 3$、$12=2\times 6$ 都是合數。所以合數有 4、6、12 共 3 個。
3. 3

   算出機率

   樣本空間是 6 個公因數，每一個被選到的機會相等；有利事件是「選到合數」，共 3 種。所以機率 $=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。故選 (C)。

關鍵觀念：#因數 #機率

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