114學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算出容器裡的水量

   圖（一）中水都在下方的乙圓柱裡，水面高 3 公分。乙的底圓半徑 4 公分，底面積 $=\pi\times 4^2=16\pi$（平方公分），所以水的體積 $=16\pi\times 3=48\pi$（立方公分）。容器是密閉的，倒置前後水量都不會改變。
2. 2

   算出甲圓柱最多能裝多少水

   倒過來變成乙在上、甲在下之後，水會先往下填滿甲。甲的底圓半徑 2 公分，底面積 $=\pi\times 2^2=4\pi$（平方公分），柱高 10 公分，所以甲最多只能裝 $4\pi\times 10=40\pi$（立方公分）。
3. 3

   判斷水會不會進到乙裡

   因為 $48\pi>40\pi$，水把甲整個裝滿之後還剩下 $48\pi-40\pi=8\pi$（立方公分），這些水會往上流進乙裡面。
4. 4

   算乙裡的水面高度再合計

   剩下的 $8\pi$ 在乙裡，此時要用乙的底面積 $16\pi$ 去除：高度 $=\frac{8\pi}{16\pi}=0.5$（公分）。整個容器的水面高度 $=$ 甲的高 $10$ 加上乙裡的 $0.5$，等於 $10.5$ 公分。故選 (B)。

關鍵觀念：#圓柱 #體積 #容器倒置