114學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   由對稱軸決定 $h$

   二次函數 $y=a(x-h)^2+k$ 的圖形，頂點是 $(h,k)$，對稱軸是通過頂點的鉛垂線 $x=h$。題目說對稱軸為直線 $x=3$，所以 $h=3$。
2. 2

   由「有最小值」決定 $a$

   $|a|=4$ 表示 $a=4$ 或 $a=-4$，還要再判斷正負。當 $a>0$ 時開口向上，頂點是最低點，函數有最小值；當 $a<0$ 時開口向下，頂點是最高點，函數有最大值。題目說這個函數「有最小值」，所以開口必須向上，$a=4$。
3. 3

   由最小值決定 $k$

   開口向上時，最小值就出現在頂點，而頂點的 $y$ 坐標是 $k$，所以函數的最小值等於 $k$。題目說最小值是 6，因此 $k=6$。
4. 4

   代入計算

   把 $a=4$、$h=3$、$k=6$ 代入：先算 $hk=3\times 6=18$，再算 $a-hk=4-18=-14$。故選 (A)。

關鍵觀念：#二次函數 #頂點式 #對稱軸

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