113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   十字交乘分解

   $33x^{2}-x-14$：$33$ 拆成 $3$ 與 $11$，$-14$ 拆成 $-2$ 與 $+7$。把 $3$ 配 $-2$、$11$ 配 $+7$，交叉相乘得 $3\times7=21$、$11\times(-2)=-22$，相加 $21-22=-1$，正好是一次項係數。
2. 2

   寫出乘積並驗算

   $33x^{2}-x-14=(3x-2)(11x+7)$。展開驗算：$3x\times11x=33x^{2}$，$3x\times7+(-2)\times11x=21x-22x=-x$，$(-2)\times7=-14$，完全吻合。
3. 3

   對照形式讀出係數

   題目給的形式是 $(3x-a)(bx+c)$，括號中間已經自帶一個減號。跟 $(3x-2)(11x+7)$ 比對，$-a=-2$ 所以 $a=2$；另外 $b=11$、$c=7$。
4. 4

   代入求值

   $a+b-c=2+11-7=6$，故選 (B)。

關鍵觀念：#因式分解 #十字交乘法

同主題一起複習：多項式與方程式 → 排列組合 →