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113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第13題 詳解

根式四則運算求值〔2-2〕 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
算式 100.6+(3−5)210\sqrt{0.6}+(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2} 之值為何？〔2-2〕
(A) 88
(B) 22
(C) 6−2\sqrt{6}-2
(D) 6+8−215\sqrt{6}+8-2\sqrt{15}

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    把係數收進根號

    100.6=102×0.6=100×0.6=60=4×15=21510\sqrt{0.6}=\sqrt{10^{2}\times0.6}=\sqrt{100\times0.6}=\sqrt{60}=\sqrt{4\times15}=2\sqrt{15}。係數 1010 要平方成 100100 才能進根號，這一步最容易出錯。
  2. 2

    展開完全平方

    (3−5)2=(3)2−2×3×5+(5)2=3−215+5=8−215(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}=(\sqrt{3})^{2}-2\times\sqrt{3}\times\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}=3-2\sqrt{15}+5=8-2\sqrt{15}。
  3. 3

    兩部分相加

    215+(8−215)=82\sqrt{15}+(8-2\sqrt{15})=8。兩個 15\sqrt{15} 是同類方根，一正一負剛好抵消，只剩整數 88，故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#根式運算 #完全平方公式

常見卡點
最常見的錯是係數收進根號時忘記平方，寫成 10×0.6=6\sqrt{10\times0.6}=\sqrt{6}，答數就變成 6+8−215\sqrt{6}+8-2\sqrt{15}，剛好落在 (D)。若再把 (3−5)2(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2} 漏掉中間項算成 3−5=−23-5=-2，就會得到 6−2\sqrt{6}-2，那是 (C)。記得係數進根號要平方，完全平方一定有交叉項。

還是卡住嗎？

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