113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   兩個因式先乘起來

   既然 $(3-x)$ 與 $(2x+5)$ 都是因式，先把它們乘開：$(3-x)(2x+5)=6x+15-2x^{2}-5x=-2x^{2}+x+15$。
2. 2

   調整成二次項係數 6

   目標式 $6x^{2}+ax+b$ 的二次項係數是 $6$，現在卻是 $-2$。因為 $6\div(-2)=-3$，整個式子要再乘 $-3$：$-3\times(-2x^{2}+x+15)=6x^{2}-3x-45$。乘上一個常數不會改變因式，所以這樣做合理。
3. 3

   讀出 a、b 並求和

   對照 $6x^{2}+ax+b$ 得 $a=-3$、$b=-45$，所以 $a+b=-3+(-45)=-48$，故選 (D)。

關鍵觀念：#因式分解 #待定係數

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