113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第9題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先弄懂倍式的意思

   「$P$ 是 $33x+7$ 的倍式」就是 $P$ 可以寫成 $(33x+7)\times(\text{另一個多項式})$，也就是 $33x+7$ 除得盡 $P$。所以只要看哪個選項能提出 $(33x+7)$。
2. 2

   用提公因式檢查 (C)

   $33x^{2}+7x$ 兩項都有 $x$，提出來得 $33x^{2}+7x=x(33x+7)$，正好是 $33x+7$ 乘上 $x$。
3. 3

   其他三個為什麼不行

   (D) $33x^{2}+14x=x(33x+14)$，括號內是 $33x+14$ 不是 $33x+7$。(A) $33x^{2}-49$ 看起來像平方差，但平方差要寫成 $(\text{某式})^{2}-(\text{某式})^{2}$，而 $33x^{2}$ 不是任何一次式的平方（$(33x)^{2}=1089x^{2}$），拆不出 $33x+7$；(B) $33x^{2}+49$ 兩項都是正的，連平方差都用不上。
4. 4

   下結論

   只有 $33x^{2}+7x$ 能寫成 $33x+7$ 乘上一個多項式，故選 (C)。

關鍵觀念：#因式與倍式