113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   分子分母同乘共軛

   分母是 $\sqrt{5}-\sqrt{3}$，要乘它的共軛 $\sqrt{5}+\sqrt{3}$ 才會變成有理數，而且分子分母都要乘（這等於乘以 1，值不變）：$\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}$。
2. 2

   分母與分子各算一次

   分母 $=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}=5-3=2$；分子 $=(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2}=5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+3=8+2\sqrt{15}$。
3. 3

   約分化簡

   $\dfrac{8+2\sqrt{15}}{2}=\dfrac{2(4+\sqrt{15})}{2}=4+\sqrt{15}$。
4. 4

   對照題目給的形式

   題目寫成 $a-b\sqrt{15}$，要把 $4+\sqrt{15}$ 改寫成 $4-(-1)\sqrt{15}$，所以 $a=4$、$b=-1$。$a-b=4-(-1)=5$，故選 (B)。

關鍵觀念：#根式運算 #分母有理化