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113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第3題 詳解

多項式因式判斷〔3-1〕 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
下列何者是 (a−1)2(a+2)−(1−a)(a+2)(a-1)^{2}(a+2)-(1-a)(a+2) 的因式？〔3-1〕
(A) (a−2)(a-2)
(B) (a+2)(a+2)
(C) (a−1)2(a-1)^{2}
(D) (a−2)2(a-2)^{2}

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先找共同的括號

    (a−1)2(a+2)(a-1)^{2}(a+2) 與 (1−a)(a+2)(1-a)(a+2) 兩項都含有 (a+2)(a+2)，先把它提出來：原式 =(a+2)[(a−1)2−(1−a)]=(a+2)\left[(a-1)^{2}-(1-a)\right]。
  2. 2

    處理 1-a 的符號

    1−a=−(a−1)1-a=-(a-1)，代進中括號得 (a−1)2−[−(a−1)]=(a−1)2+(a−1)(a-1)^{2}-\left[-(a-1)\right]=(a-1)^{2}+(a-1)。減去一個負的，要變成加。
  3. 3

    中括號再提一次

    (a−1)2+(a−1)=(a−1)[(a−1)+1]=(a−1)⋅a=a(a−1)(a-1)^{2}+(a-1)=(a-1)\left[(a-1)+1\right]=(a-1)\cdot a=a(a-1)。平方在這裡被提掉一次，只剩一次方。
  4. 4

    讀出所有因式

    整個式子 =a(a−1)(a+2)=a(a-1)(a+2)，它的一次因式只有 aa、(a−1)(a-1)、(a+2)(a+2) 三個。四個選項中只有 (a+2)(a+2) 出現在其中，故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#因式分解 #提公因式

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常見卡點
最常見的錯是看到第一項有 (a−1)2(a-1)^{2} 就選 (C)。但改寫 1−a=−(a−1)1-a=-(a-1) 後，中括號是 (a−1)2+(a−1)(a-1)^{2}+(a-1)，再提一次 (a−1)(a-1) 就只剩一次方，平方消掉了。另一個坑是漏掉雙重負號，算成 (a−1)2−(a−1)=(a−1)(a−2)(a-1)^{2}-(a-1)=(a-1)(a-2)，就會以為 (a−2)(a-2) 也是因式。

還是卡住嗎？

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