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113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第4題 詳解

根式化簡〔2-2〕 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
化簡 (3+22)(3−22)2=(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})^{2}=？〔2-2〕
(A) 11
(B) −1-1
(C) (3+22)(3+2\sqrt{2})
(D) (3−22)(3-2\sqrt{2})

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先配出一對平方差

    式子裡有一個 (3+22)(3+2\sqrt{2}) 和兩個 (3−22)(3-2\sqrt{2})。把其中一個 (3−22)(3-2\sqrt{2}) 拉出來跟 (3+22)(3+2\sqrt{2}) 配成一對：(3+22)(3−22)2=[(3+22)(3−22)](3−22)(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})^{2}=\left[(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})\right](3-2\sqrt{2})。
  2. 2

    算掉平方差

    (3+22)(3−22)=32−(22)2=9−(22×2)=9−8=1(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})=3^{2}-(2\sqrt{2})^{2}=9-\left(2^{2}\times2\right)=9-8=1。注意 (22)2(2\sqrt{2})^{2} 係數與根號都要平方。
  3. 3

    剩下的括號就是答數

    原式 =1×(3−22)=3−22=1\times(3-2\sqrt{2})=3-2\sqrt{2}，故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#根式運算 #平方差公式

常見卡點
最常見的錯是把平方套到整個式子上，算成 [(3+22)(3−22)]2=12=1\left[(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})\right]^{2}=1^{2}=1 而選 (A)。但平方只掛在右邊那個括號上，配對後只能消掉一個 (3−22)(3-2\sqrt{2})，還會剩下一個。另外 (22)2(2\sqrt{2})^{2} 要係數與根號一起平方，等於 4×2=84\times2=8，不是 2×2=42\times2=4。

還是卡住嗎？

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