113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先展開整理

   $(6x^{2}-3x)-2(7x-5)=6x^{2}-3x-14x+10=6x^{2}-17x+10$。$-2$ 要同時乘進 $7x$ 和 $-5$，$-2\times(-5)=+10$，常數項是加 10。
2. 2

   十字交乘找拆法

   常數項 $+10$ 為正、一次項 $-17x$ 為負，兩個括號的常數必須同時是負的。$6$ 拆成 $6$ 與 $1$，$10$ 拆成 $-5$ 與 $-2$：把 $6$ 配 $-2$、$1$ 配 $-5$，交叉相乘得 $6\times(-2)=-12$、$1\times(-5)=-5$，相加 $-12-5=-17$，正好是一次項係數。
3. 3

   寫出結果並驗算

   $6x^{2}-17x+10=(6x-5)(x-2)$。展開檢查：$6x\times x=6x^{2}$，$6x\times(-2)+(-5)\times x=-12x-5x=-17x$，$(-5)\times(-2)=10$，完全吻合，故選 (A)。

關鍵觀念：#因式分解 #十字交乘法

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