113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   同類方根的定義

   兩個根式各自化成最簡根式後，若根號裡的數完全一樣，就互稱同類方根。所以判斷方法只有一個：把每個選項都化到最簡根式，再看根號內是不是 $3$。
2. 2

   化簡前兩個選項

   $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$，根號裡是 $6$。$\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}$，根號裡也是 $6$。
3. 3

   化簡後兩個選項

   $\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，根號裡正是 $3$。$\sqrt{30}$ 的 $30$ 沒有平方因數，本身就是最簡根式，根號裡是 $30$。
4. 4

   比對後下結論

   只有 $\sqrt{\dfrac{1}{3}}$ 化簡後根號內是 $3$，與 $\sqrt{3}$ 只差一個有理數倍數，兩者是同類方根，故選 (C)。

關鍵觀念：#根式 #同類方根