113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先提出公因數

   $6x^{2}+8x-14$ 三項係數都是偶數，先提 $2$：$6x^{2}+8x-14=2(3x^{2}+4x-7)$。先提公因數可以把數字變小，十字交乘好試很多。
2. 2

   十字交乘括號內

   $3x^{2}+4x-7$：$3$ 拆成 $3$ 與 $1$，$-7$ 拆成 $+7$ 與 $-1$。把 $3$ 配 $+7$、$1$ 配 $-1$，交叉相乘得 $3\times(-1)=-3$、$1\times7=7$，相加 $-3+7=4$，正好是一次項係數。
3. 3

   寫出完整分解

   $3x^{2}+4x-7=(3x+7)(x-1)$，所以 $6x^{2}+8x-14=2(3x+7)(x-1)$。它的因式有 $2$、$(3x+7)$、$(x-1)$。
4. 4

   核對四個選項

   (A) $3x-7$、(B) $x+2$、(D) $x+1$ 都不在其中，只有 $x-1$ 是。也可以直接代值檢驗：把 $x=1$ 代入 $6x^{2}+8x-14$ 得 $6+8-14=0$，確實整除，故選 (C)。

關鍵觀念：#因式分解 #十字交乘法

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