113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   分解第一個多項式

   $3x^{2}+7x+4$：$3$ 拆成 $3$ 與 $1$，$4$ 拆成 $4$ 與 $1$。把 $3$ 配 $1$、$1$ 配 $4$，交叉相乘得 $3\times1=3$、$1\times4=4$，相加 $3+4=7$，正好是一次項係數，所以 $3x^{2}+7x+4=(3x+4)(x+1)$。
2. 2

   分解第二個多項式

   $9x^{2}+24x+16$ 中 $9x^{2}=(3x)^{2}$、$16=4^{2}$，而中間項 $24x=2\times3x\times4$，三項齊全，是完全平方：$9x^{2}+24x+16=(3x+4)^{2}$。
3. 3

   比對共同因式

   第一個的因式是 $(3x+4)$ 與 $(x+1)$；第二個的因式只有 $(3x+4)$（出現兩次）。兩者都有的只有 $(3x+4)$，故選 (B)。

關鍵觀念：#因式分解 #公因式

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