113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先用畢氏求 BD

   $\overline{AD}\perp\overline{BC}$，所以 $\triangle ABD$ 是直角三角形，$\overline{AB}=25$ 是斜邊、$\overline{AD}=15$ 是一股。$\overline{BD}=\sqrt{25^{2}-15^{2}}=\sqrt{625-225}=\sqrt{400}=20$。
2. 2

   看清楚摺疊的對應邊

   沿 $\overline{AD}$ 把 $\triangle ABD$ 往右摺，$B$ 落到 $E$，代表 $\triangle ADE$ 與 $\triangle ADB$ 完全重合。摺線 $\overline{AD}$ 不動，$\overline{DB}$ 摺到 $\overline{DE}$、$\overline{AB}$ 摺到 $\overline{AE}$，所以 $\overline{DE}=\overline{DB}=20$、$\overline{AE}=\overline{AB}=25$。
3. 3

   用比例求 EC 與 DC

   $\overline{DE}:\overline{EC}=5:4$，而 $\overline{DE}=20$ 相當於 5 份，所以 1 份是 4，$\overline{EC}=4\times4=16$。因為 $D$、$E$、$C$ 依序在同一直線上，$\overline{DC}=\overline{DE}+\overline{EC}=20+16=36$。
4. 4

   再用一次畢氏求 AC

   $\triangle ACD$ 中 $\overline{AD}\perp\overline{DC}$，$\overline{AC}=\sqrt{15^{2}+36^{2}}=\sqrt{225+1296}=\sqrt{1521}=39$。順帶檢查 $39>25$，與題目說的 $\overline{AC}>\overline{AB}$ 相符。
5. 5

   加出周長

   $\triangle ACD$ 的周長 $=\overline{AD}+\overline{DC}+\overline{CA}=15+36+39=90$，故選 (D)。

關鍵觀念：#畢氏定理 #摺疊問題

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