113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把兩個根式合起來

   $\sqrt{288+4a}\times\sqrt{288-4a}=\sqrt{(288+4a)(288-4a)}$。又 $288=4\times72$，所以 $288+4a=4(72+a)$、$288-4a=4(72-a)$。
2. 2

   把 4 提出根號

   $\sqrt{4(72+a)\times4(72-a)}=\sqrt{16}\times\sqrt{(72+a)(72-a)}=4\sqrt{72^{2}-a^{2}}$。根號裡的 16 拿出來要開方成 4。
3. 3

   用畢氏定理算 72 平方減 a 平方

   兩股是 $a$ 與 21、斜邊是 72，所以 $a^{2}+21^{2}=72^{2}$，移項得 $72^{2}-a^{2}=21^{2}=441$。不必真的把 $a$ 解出來。
4. 4

   代回去算出答數

   $4\sqrt{441}=4\times21=84$，故選 (D)。

關鍵觀念：#畢氏定理 #根式運算 #平方差公式

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