112學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂兩個質數的乘積

   「可以拆成兩個質數的乘積」是指這個數做質因數分解之後，恰好是兩個質數相乘，而且兩個因數本身都要是質數。所以最快的做法是把四個選項全部做質因數分解，再數有幾個質因數。
2. 2

   四個選項各自分解

   $42=2\times3\times7$，是三個質數相乘；$58=2\times29$；$81=3\times3\times3\times3=3^4$，是四個質數相乘；$60=2\times2\times3\times5$，是四個質數相乘。
3. 3

   確認 29 是質數

   $58$ 是偶數，先除以 $2$ 得到 $29$。$29$ 不是 $2$、$3$、$5$ 的倍數，而 $6\times6=36$ 已經超過 $29$，所以只要試到 $5$ 就夠了，$29$ 是質數。因此 $58=2\times29$ 正好是兩個質數相乘。
4. 4

   排掉另外三個

   選 (A) 的人多半把 $42$ 寫成 $6\times7$，但 $6=2\times3$ 不是質數；選 (C) 的人是把 $81$ 寫成 $9\times9$，而 $9=3\times3$ 也不是質數；$60$ 不管拆成 $2\times30$、$4\times15$ 還是 $6\times10$，兩個因數裡一定有一個是合數。故選 (B)。

關鍵觀念：#質數 #因數分解