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112學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

奈米化為公尺（科學記號） · 填充 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

答案1.2×10−71.2\times10^{-7}看逐步解析 ↓

題目
近幾年新型冠狀病毒盛行，造成全世界的恐慌，新冠病毒的直徑約為120奈米（11奈米=10−9=10^{-9}公尺），則120奈米相當於？公尺。（請用科學記號表示）

逐步解析

  1. 1

    先寫出換算式

    題目告訴我們 11 奈米等於 10−910^{-9} 公尺，那麼 120120 奈米就是 120120 個 10−910^{-9} 公尺，寫成 120×10−9120\times10^{-9} 公尺。
  2. 2

    科學記號的規矩

    科學記號必須寫成 a×10na\times10^n 的樣子，而且 1≤a<101\le a<10，也就是前面那個數要是一位數（可以帶小數）。現在前面是 120120，超過 1010，還不算標準的科學記號，必須再整理。
  3. 3

    把 120 拆成一位數乘次方

    120=1.2×100=1.2×102120=1.2\times100=1.2\times10^2。代回原式：120×10−9=1.2×102×10−9120\times10^{-9}=1.2\times10^2\times10^{-9}。
  4. 4

    合併同底數的次方

    同底數相乘，指數相加：102×10−9=102+(−9)=10−710^2\times10^{-9}=10^{2+(-9)}=10^{-7}。所以 120120 奈米 =1.2×10−7=1.2\times10^{-7} 公尺。
  5. 5

    還原檢驗並作答

    把它還原成小數：1.2×10−7=0.000000121.2\times10^{-7}=0.00000012 公尺，小數點後第 77 位才出現 11，確實是極小的長度，和病毒直徑的尺度相符。所以 120120 奈米約等於 1.2×10−71.2\times10^{-7} 公尺。
答案
1.2×10−71.2\times10^{-7}

關鍵觀念：#科學記號 #單位換算 #生活應用

同主題一起複習：比與比例 → 指數與對數 →

常見卡點
第一個關卡是「120×10−9120\times10^{-9} 還不是科學記號」，前面的數一定要整理到 11 以上、1010 以下才算完成。第二個關卡是小數點移動與指數增減的方向：把 120120 變成 1.21.2 是小數點往左移 22 位、數值縮小了 100100 倍，指數就要補回 +2+2；方向弄反寫成 −2-2，會算成 1.2×10−111.2\times10^{-11}，整整差了一萬倍。合併時記得指數相加：2+(−9)=−72+(-9)=-7。

還是卡住嗎？

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